Série simulée ou inventée : une activité instructive et ludique au lycée

Résumé

Le travail présenté dans le cadre de cet article met en exergue le caractère non intuitif de la notion de hasard. Il est intéressant, par exemple, de travailler avec les élèves ou étudiants sur le fait que, dans une série de deux états équiprobables, le « hasard » n’induit pas un perpétuel changement d’état. Une activité fort instructive peut être proposée dans ce cadre aux élèves de différents niveaux en étudiant la longueur maximale d’une succession de piles ou faces lors d’une série de lancers d’une pièce équilibrée. Des variantes d’une même activité sont présentées afin de permettre de différencier deux séries dont une est obtenue par simulation et l’autre a été inventée par un élève. Cet article met aussi en évidence l’intérêt de l’usage d’un tableur dans la compréhension des phénomènes aléatoires, mais aussi dans l’approche de la difficile notion de test statistique, accompagnée de celle d’erreur associée à la décision.
Mots-clés : variable aléatoire, simulation.

Simulated or invented series: informative and fun activity
The purpose of the work described in this paper is to highlight the non-intuitive character of randomness. For instance, high school or college students find it interesting to discover that in a succession of experiments involving two equally likely outcomes, “randomness” does not imply constant change. The length of runs of heads or tails in independent tosses of a fair coin is particularly instructive in this regard. This point can be illustrated in various ways by asking students at different levels to try and distinguish between a computer-generated random series of coin tosses and another one imagined by a student. This article also shows how a spreadsheet application can help users to understand randomness and grasp the difficult notions of statistical test and risk of error.
Keywords: random variable, simulation.